连续 3 次正面之后，第 4 次还是正面吗：200 万次抛掷的答案
还是。本站在本机抛了 2,000,000 次公平硬币：无条件下正面率是 0.49988，而在「前面连续 3 次都是正面」的 249,305 次机会里，第 4 次为正面的比例是 0.49906。两个数字的差别只有千分之一量级，落在随机波动范围内——历史没有改变下一次的概率。
一、要检验的直觉
很多人相信「连开之后会变」：连续三次正面之后，好像「该出反面了」。如果硬币是公平且每次独立的，这个直觉就应该被数据推翻。
关键在于怎么定义条件：不是「我看到的上一把是正面」，而是「前三次全部是正面」这个明确条件。定义清楚，检验才有意义。
二、结果
| 条件 | 机会数 | 正面率 |
|---|---|---|
| 无条件（全部抛掷） | 2,000,000 | 0.49988 |
| 前三次连续正面之后 | 249,305 | 0.49906 |
无条件正面率 0.49988（2,000,000 次抛掷）；连 3 次正面之后第 4 次为正面的比例 0.49906（249,305 次机会）。
差值约 0.0008。这个样本量下，条件概率的标准误约为 0.001，所以这点差异完全在波动范围之内：数据没有给出任何「连开之后会变」的证据。
三、为什么会产生这种错觉
因为人眼擅长在随机序列里找规律。真正独立随机的序列，长得不像人想象中那样均匀：它会出现长串相同结果。100 万次公平抛掷里，出现连续 10 次以上相同结果是正常现象。
把「长串很常见」误读成「长串之后该反转了」，就是这类错觉的来源。
四、复现与推广
本文数据由同一脚本产出：
python3 gen/simulate.py --out-dir . --seed 20260927想检验别的条件？改 exp_independence() 里的条件即可，例如「前两次是正反交替」或「前面出现过 5 连」。判据不变：把条件概率与无条件概率对比，看差值是否落在标准误范围内。
常见问题
这个结论能推广到别的随机过程吗？
只要各次结果相互独立、概率不变，结论就一样。但现实中很多过程并不独立（例如洗牌不充分），那要另做检验。
为什么叫「检验」而不是「证明」？
统计只能给出证据强度。本站给的是 200 万次抛掷下条件概率与无条件概率几乎相等，这支持独立假设，但不能逻辑上证明任何硬币永远公平。